mengubah bilangan desimal menjadi pecahan biasa

MENGUBAH BILANGAN DESIMAL MENJADI PECAHAN BIASA

Salah satu materi pelajaran matematika di SD adalah mengubah bilangan desimal menjadi pecahan biasa.  Namum materi ini sering menjadi salah satu materi olimpiade matematika.  Berikut beberapa kasus mengubah bilangan desimal menjadi pecahan biasa:

1.     0,5 = ………….

Penyelesaian:

Bilangan desimal 0,5 karena memiliki satu angka dibelakang koma yaitu 5 maka penyebutnya adalah 10 dan pembilangnya adalah 5. Jadi pecahan biasanya:

0,5 =  5  =  5 : 5  =  1

         10     10:5      2

2.     0,25 = ………….

Penyelesaian:

Bilangan desimal 0,25 karena memiliki dua angka dibelakang koma yaitu 25 maka penyebutnya adalah 100 dan pembilangnya adalah 25. Jadi pecahan biasanya:

0,25 =  25  =  25 : 25  =  1

           100     100:25      4

3.     0,33 = ………….

Penyelesaian:

Bilangan desimal 0,33 karena memiliki dua angka dibelakang koma yaitu 33 maka penyebutnya adalah 100 dan pembilangnya adalah 33. Jadi pecahan biasanya:

0,33 =  33  

           100

4.     0,333… = ………….

Bilangan desimal 0,333… (berulang).  Maka penyelesaiannya dapat menggunakan cara berikut:

Misalkan: 0,333… = a

10a = 10 x 0,333

10a = 3,33

10a – a = 3,33 – 0,33

9a = 3

a =  3  = 1  

       9     3

Jadi 0,333… =  1 

                     3

5.     0,23413131313… = ………….

0,23413131313… = 234.13131313  (yang berulang adalah 13)

                                  1000

0,13131313… =  13  

                       99

(maka pembilangnya 13 merupakan angka yang berulang, penyebutnya 100-1 karena dua angka yang berulang)

234.13131313 = 234  13  =  (234 x 99 + 13)  = 23179

                              99                99                 99

Jadi 0,23413131313… =  23179/99  = 23179  

                                     1000         99000

Demikian selanjutnya untuk bilangan desimal yang berulang. Semoga bermanfaat

pengukuran, besaran dan satuan

Pengukuran, Besaran dan Satuan ~ Plassa (Planet Studi Sains). Pengukuran adalah kegiatan membandingkan nilai besaran yang diukur dengan alat ukur yang ditetapkan sebagai satuan. Contoh: mengukur panjang meja dengan sebatang pensil (panjang meja sebagai besaran, pensil sebagai alat ukur, dan panjang pensil sebagai satuannya).

A. BESARAN
Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan nilai.
Jika ditinjau dari arah dan nilainya, besaran dikelompokan menjadi dua, yaitu:

1. Besaran skalar, yaitu besaran yang hanya memiliki nilai tanpa memiliki arah. Contoh: massa, panjang, waktu, energi, usaha, suhu, kelajuan dan jarak.

2. Besaran vektor, yaitu besaran yang memiliki nilai dan arah. Contoh: gaya, berat, kuat arus, kecepatan, percepatan dan perpindahan.

Sedangkan, berdasarkan jenis satuannya, besaran dikelompokan menjadi dua, yaitu:

a. Besaran Pokok

Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan lebih dahulu dan tidak tersusun atas besaran lain. Besaran pokok terdiri atas tujuh besaran. Tujuh besaran pokok dan satuannya berdasarkan sistem satuan internasional (SI) sebagaimana yang tertera pada tabel berikut:

Tabel Besaran Pokok dan Satuannya

Besaran Pokok	Satuan SI
Massa	kilogram (kg)
Panjang	meter (m)
Waktu	sekon (s)
Kuat Arus	ampere (A)
Suhu	kelvin (K)
Intensitas Cahaya	candela (Cd)
Jumlah Zat	mole (mol)

Sistem satuan internasional (SI) artinya sistem satuan yang paling banyak digunakan di seluruh dunia, yang berlaku secara internasional.

b. Besaran Turunan

Besaran turunan merupakan kombinasi dari satuan-satuan besaran pokok. Contoh besaran turunan adalah luas suatu daerah persegi panjang. Luas sama dengan panjang dikali lebar, dimana panjang dan lebar keduanya merupakan satuan panjang. Perhatikan tabel besaran turunan, satuan dan dimensi di bawah ini.

Tabel Besaran Turunan dan Satuannya

Besaran Turunan	Satuan SI
Gaya (F)	kg.m.s-2
Massa Jenis (p)	kg.m-3
Usaha (W)	kg.m2.s-2
Tekanan (P)	kg.m-1.s-2
Percepatan	m.s-2
Luas (A)	m2
Kecepatan (v)	m.s-1
Volume (V)	m3

B. SATUAN
Satuan adalah ukuran dari suatu besaran yang digunakan untuk mengukur. Jenis-jenis satuan yaitu:

a. Satuan Baku

Satuan baku adalah satuan yang telah diakui dan disepakati pemakaiannya secara internasional tau disebut dengan satuan internasional (SI).
Contoh: meter, kilogram, dan detik.
Sistem satuan internasional dibagi menjadi dua, yaitu:
1. Sistem MKS (Meter Kilogram Sekon)
2. Sistem CGS (Centimeter Gram Second)


Tabel Satuan Baku

Besaran Pokok	Satuan MKS	Satuan CGS
Massa	kilogram (kg)	gram (g)
Panjang	meter (m)	centimeter (cm)
Waktu	sekon (s)	sekon (s)
Kuat Arus	ampere (A)	statampere (statA)
Suhu	kelvin (K)	kelvin (K)
Intensitas Cahaya	candela (Cd)	candela (Cd)
Jumlah Zat	kilomole (mol)	mol

b. Satuan Tidak Baku

Satuan tidak baku adalah satuan yang tidak diakui secara internasional dan hanya digunakan pada suatu wilayah tertentu.
Contoh: depa, hasta, kaki, lengan, tumbak, bata dan langkah.

C. ALAT UKUR
Alat Ukur adalah sesuatu yang digunakan untuk mengukur suatu besaran.
Berbagai macam alat ukur memiliki tingkat ketelitian tertentu. Hal ini bergantung pada skala terkecil alat ukur tersebut. Semakin kecil skala yang tertera pada alat ukur maka semakin tinggi ketelitian alat ukur tersebut. Beberapa contoh alat ukur sesuai dengan besarannya, yaitu:
a. Alat Ukur Panjang

1. Mistar (Penggaris)

Mistar adalah ala ukur panjang dengan ketelitian sampai 0,1 cm atau 1 mm. Pada pembacaan skala, kedudukan mata pengamat harus tegak lurus dengan skala mistar yang di baca.

2. Jangka Sorong

Jangka sorong dipakai untuk mengukur suatu benda dengan panjang yang kurang dari 1mm. Skala terkecil atau tingkat ketelitian pengukurannya sampai dengan 0,01 cm atau 0,1 mm.
Umumnya, jangka sorong digunakan untuk mengukur panjang suatu benda, diameter bola, ebal uang logam, dan diameter bagian dalam tabung.
Jangka sorong memiliki dua skala pembacaan, yaitu:
a). Skala Utama/tetap, yang terdapat pada rahang tetap jangka sorong.
b). Skala Nonius, yaitu skala yang terdapat pada rahang sorong yang dapa bergeser/digerakan.

3. Mikrometer Sekrup

Mikrometer sekrup merupakan alat ukur panjang dengan ingkat ketelitian terkecil yaiu 0,01 mm atau 0,001 cm.
Skala terkecil (skala nonius) pada mikrometer sekrup terdapat pada rahang geser, sedangkan skala utama terdapat pada rahang tetap.
Mikrometer sekrup digunakan untuk mengukur diameter benda bundar dan plat yang sangat tipis.

b. Alat Ukur Massa

Alat ukur yang digunakan untuk mengukur massa suatu benda adalah neraca. Berdasarkan cara kerjanya dan keelitiannya neraca dibedakan menjadi tiga, yaitu:

1. Neraca digital, yaitu neraca yang bekerja dengan sistem elektronik. Tingkat ketelitiannya hingga 0,001g.

2. Neraca O'Hauss, yaitu neraca dengan tingkat ketelitian hingga 0.01 g.

3. Neraca sama lengan, yaitu neraca dengan tingkat ketelitian mencapai 1 mg atau 0,001 g.

c. Alat Ukur Waktu

Satuan internasional untuk waktu adalah detik atau sekon. Satu sekon standar adalah waktu yang dibuuhkan oleh atom Cesium-133 untuk bergetar sebanyak 9.192.631.770 kali.

Alat yang digunakan untuk mengukur waktu, antara lain jam matahari, jam dinding, arloji (dengan ketelitian 1 sekon), dan stopwatch (ketelitian 0,1 sekon).

rumus mencari skala, jarak pada peta dan jarak sebenarnya

Halo teman – teman aku ingin melanjutkan bab mengenai  BILANGAN REAL ( RIIL ) nih, Yaitu mengenai skala, setelah sebelumnya kita membahas mengenai perbandingan senilai dan berbalik nilai, maka bab selanjutnya adalah SKALA.

SKALA sudah diajarkan sejak SD sebenarnya akan tetapi masih banyak yang bingung, nah disini aku akan mencoba menjelaskan mengenai skala dengan cara yang mudah, dan akan aku sertakan rumusnya bagaimana mencari skala, jarak sebenarnya, dan juga tak lupa jarak pada peta. Oke langsung saja, ayo kita simak.

PENGERTIAN “SKALA”

SKALA adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya ( sesungguhnya ).

Nah, berikut ini rumus mencari skala :

 

 Contoh soal mencari skala :

Itu adalah rumus jika mencari skala,,, bagaimanana jika mencara jarak sebenarnya atapun jarak pada peta?? Bingung tidak? Kalau masih bingung, ini aku berikan rumusnya sekalian, agar lebih mudah untuk teman – teman jika menemukan soal mengenai skala.

rumus mencari jarak sebenarnya :

rumus diatas merupakan rumus bagaimana mencari jarak sebenarnya jika yang diketahui adalah skala dan jarak pada peta, akan tetapi jangan lupa, jarak sebenarnya itu satuan bakunya  “KM” atau kilometer, jadi jangan bingung bila teman – teman menemukan hasil  penghitungan teman – teman sangat banyak, itu karena satuannya mungkin belum teman –  teman jadikan dalam satuan KM,

contoh soal mencari jarak sebenarnya :

rumus mencari jarak pada peta :

Rumus tersebut merupakan rumus mencari jarak pada peta jika yang diketahui hanya jarak sebenarnya dan skala, perlu ditekankan sekali lagi bahwa jarak sebenarnya itu satuan bakunya adalah “KM”, jadi sebelum teman  - teman mengerjakan menggunakan rumus tersebut, pastikan dahulu bahwa jarak sebenarnya sudah teman  - teman  jadikan dalam bentuk “CM”, kecuali jika jika jarak pada peta ditentukan menggunakan satuan yang lainnya, misalkan “MM”.

Contoh soal:


nah, bagaimana teman, bagaimana penjelasanku menengenai skala? sudah faham kan?
sekian dulu ya pertemuan kita kali ini, kapan - kapan aku sambung lagi,,
bye :D

Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat

Dalam menyelesaikan operasi hitung bilangan bulat, terdapat dua hal yang perlu diperhatikan, yaitu:

1. Tanda operasi hitung

2. Tanda kurung

Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat terdapat tanda kurung, pengerjaan yang berada dalam tanda kurung harus dikerjakan terlebih dahulu. Apabila dalam suatu operasi hitung bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung sebagai berikut:

1. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.

2. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.

3. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) lebih kuat dari pada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-), artinya operasi perkalian (x) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu dari pada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-).

Perhatikan contoh berikut ini:

1. 24 + 56 x 42 - 384 : 12 = 24 + (56 x 42) - (384 : 12)

                                         = 24 + 2.352 - 32

                                         = 2.376 - 32

                                         = 2.344

2. 360 + 800 x 80 : 200 = 360 + (800 x 80 : 200)

                                      = 360 + (64.000 : 200)

                                      = 360 + 320

                                      = 680

3. (480 : 12) x 15 + 1.350 = (40 x 15) + 1.350

                                         = 600 + 1.350

                                         = 1.950

Semoga bermanfaat dan salam Matematika.

menyelesaikan soal cerita pada operasi hitung campuran

Dalam menyelesaikan soal cerita kita dituntut untuk membaca berulang-ulang hingga benar-benar dapat memahami soal tersebut  dan kemudian menuangkannya dalam kalimat matematika.

Dalam menyelesaikan soal cerita ada tiga hal yang perlu kita perhatikan, yaitu :

      1.  Kalimat pernyataan

           Kalimat pernyataan dalam soal cerita adalah semua yang dinyatakan atau diceritakan    

      dalam soal tersebut. Dengan memahami kalimat pernyataan maka kita dapat   

      menuangkannya dalam kalimat matematika.

      2.  Kalimat pertanyaan

     Kalimat pertanyaan pada umumnya terletak diakhir soal dan merupakan hal yang sangat    

     penting untuk dipahami, karena kita tidak akan dapat menjawab soal tanpa memahami 

     pertanyaannya.

      3.  Kalimat matematika

           Kalimat matematika adalah tulisan dalam bentuk bilangan dan  operasi hitung hasil dari    

           pemahaman kalimat pernyataan. Kalimat matematika merupakan intisari kalimat

           pernyataan yang ditulis dalam bentuk bilangan dan operasinya.

Untuk lebih memahami tentang cara penyelesaian soal cerita pada operasi hitung campuran bilangan cacah, perhatikan contoh soal dan cara penyelesaiannya, berikut ini :

Di toko  Pak Syahdian tersedia 12 karung beras. Setiap karung beratnya 50 kg. Jika hari ini dan kemarin masing-masing terjual 175 kg dan 120 kg, berapa kg sisa beras di warung Pak Syahdian sekarang ?

Penyelesaian :

      1. Baca pernyataan (soal) secara berulang-ulang hingga paham.

      2. Hal yang ditanyakan adalah sisa beras setelah terjual selama 2 hari.

      3. Tuliskan kalimat matematikanya.

      12 karung X 50 kg – (175 kg + 120 kg)

    = 600 kg – 295 kg

    = 305 kg

       Jadi sisa beras di warung Pak Syahdian adalah 305 kg

Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Bulat

1. Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Bulat

• 1. Penjumlahan padaBilangan Bulat Penjumlahan pada bilangan yang bernilai kecil dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan.Namun, untuk bilangan-bilangan yang bernilai besar, hal itu tidak dapat dilakukan. Oleh karena itu,kita harus dapat menjumlahkan bilangan bulat tanpa alat bantu.
• Kedua bilangan bertanda samaJika kedua bilangan bertanda sama (keduanya bilangan positif atau keduanya bilangan negatif), jumlahkan kedua bilangan tersebut. Hasilnya berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan.Contoh:a) 125 + 234 = 359b) ±58 + (±72) = ±(58 + 72) = ±130
• Kedua bilangan berlawanan tandaJika kedua bilangan berlawanan tanda (bilangan positif dan bilangan negatif), kurangi bilangan yangbernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memerhatikan tanda. Hasilnya,berilah tanda sesuai bilangan yang bernilai lebih besar.Contoh:a) 75 + (±90) = ±(90 ± 75) = ±15b) (±63) + 125 = 125 ± 63 = 62

2. Sifat-Sifat PenjumlahanBilangan Bulat

• Sifat tertutupPada penjumlahan bilangan bulat, selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dapat dituliskansebagai berikut. Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat.
• Sifat komutatif Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasilyang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskansebagai berikut. Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a.
• Mempunyai unsur identitasBilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya, untuk sebarang bilanganbulat apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan sebagaiberikut. Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.
• Sifat asosiatif Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Sifat ini dapat dituliskan sebagai berikut.Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

mengurutkan pecahan

Apabila kita diberikan dua pecahan, misalkan 2/3 dan 8/11, apakah kamu dapat membandingkan kedua pecahan tersebut? Pecahan mana yang lebih besar? Sebelumnya, mari kita selesaikan permasalah tersebut dengan sebuah perumpamaan. Dua pertiga sama dengan dua bagian roti apabila kita membaginya menjadi 3 bagian yang sama besar. Demikian juga dengan 8/11 sama dengan 8 bagian roti apabila kita membaginya menjadi 11 bagian yang sama besar. Perhatikan gambar yang merepresentasikan kedua pecahan tersebut.

Dengan bantuan gambar di atas, kita dapat melihat dengan mudah bahwa 8/11 lebih besar dari 2/3, atau dapat dituliskan 8/11 > 2/3. Sekarang mari kita lihat posisi kedua pecahan tersebut pada garis bilangan.

Dari garis bilangan tersebut, kita dapat memperoleh bahwa 8/11 berada di kanan 2/3. Hal ini merupakan bukti lain bahwa 8/11 lebih besar dari 2/3. Selain dengan menggunakan gambar dan garis bilangan, apakah ada cara lain untuk membandingkan dua pecahan?
Mengurutkan Pecahan dengan Menyamakan Penyebut
Membandingkan pecahan dapat dilakukan dengan menyamakan penyebutnya. Penyebut dari pecahan-pecahan yang belum sama, dapat disamakan dengan menggantinya dengan faktor persekutuan penyebut pecahan-pecahan tersebut.
Misalkan kita akan membandingkan dua pecahan sebelumnya, yaitu 8/11 dan 2/3. Faktor persekutuan dari 11 dan 3 di antaranya adalah 33, 66, 99, dan 132. Kita ambil saja faktor persekutuan yang terkecil, atau disebut KPK, yaitu 33. Sehingga,

Karena 24 bagian dari 33 lebih besar daripada 22 bagian dari 33, maka

Setelah dapat membandingkan dua pecahan, sekarang kita akan berlatih untuk mengurutkan beberapa pecahan. Misalkan diberikan pecahan-pecahan 1/3, 2/5, 4/15, 5/12, dan 5/6. Dapatkah kamu mengurutkan pecahan-pecahan tersebut dari yang terkecil ke terbesar?
Sebelum mengurutkan pecahan-pecahan tersebut, kita harus membandingkan pecahan-pecahan tersebut dengan menyamakan penyebutnya. KPK dari 3, 5, 15, 12, dan 6 adalah 60. Sehingga,

Setelah menyamakan penyebut-penyebutnya, kita tentu mudah untuk mengurutkannya. Urutan pecahan-pecahan dari yang terkecil ke terbesar adalah,

Untuk mengurutkan pecahan dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu, apa yang perlu diperhatikan?

Apabila dua pecahan memiliki penyebut yang sama, pecahan yang memiliki pembilang yang lebih besar, nilainya lebih besar daripada pecahan yang pembilangnya lebih kecil.

Agar kalian lebih memahaminya, perhatikan gambar berikut!

Selain dengan menyamakan penyebutnya, kita dapat mengurutkan beberapa pecahan dengan menyamakan pembilangnya.
Mengurutkan Pecahan dengan Menyamakan Pembilang
Sebelum kita mulai mengurutkan beberapa pecahan dengan menyamakan pembilangnya, mari kita tinjau pecahan-pecahan yang pembilangnya sama berikut.

Dari ketiga contoh pecahan di atas, apa yang dapat kita peroleh?

Apabila dua pecahan memiliki pembilang yang sama, maka pecahan yang penyebutnya lebih besar, nilainya lebih kecil daripada pecahan yang penyebutnya lebih kecil.

Agar kamu mudah mengingat pernyataan di atas, kamu dapat memperhatikan gambar berikut.

Selanjutnya mari kita urutkan pecahan-pecahan 1/2, 3/5, 2/3, 4/7, dan 5/9 dari yang terbesar ke terkecil. KPK dari 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah 60. Sehingga,

Setelah menyamakan pembilang-pembilangnya, kita tentu mudah untuk mengurutkannya. Urutan pecahan-pecahan dari yang terbesar ke terkecil adalah,

Semoga bermanfaat,

cara mencari KPK dan FPB

KPK dan FPB merupakan salah satu materi yang diajarkan sejak  duduk dibangku SD, apa sampai sekarang materi matematika tersebut masih ada dalam ingatan kita? Bagi yang ingat-ingat lupa, dalam artikel ini akan dijabarkan kembali mengenai KPK dan FPB, dari definisi, cara mencari, serta berbagai contoh soal mengenai KPK dan FPB.

Untuk mencari KPK dan FPB diperlukan hal tentang bilangan prima juga  faktorisasi prima, apa maksud dari kedua ungkapan tersebut :
Bilangan prima merupakan bilangan yang sudah tidak asing lagi yaitu bilangan asli yang hanya mempunyai dua faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1, yang termasuk dalam bilangan prima {2,3,5,7,11,…..}. Sedangkan Faktorisasi prima merupakan penguraian bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi prima ini diperlukan pohon faktor.
contoh:
Faktor prima dari 80 adalah….

buat pohon faktornya:

 

didapat 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 2⁴ x 5
Jadi faktor prima dari 80 adalah 2⁴ x 5

FPB

Faktor Persekutuan Terbesar atau yang familiar disebut sebagai FPB dari dua bilangan merupakan bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan tersebut. Terdapat beberapa metode untuk mencari FPB, yaitu :

1. Menggunakan Faktor Persekutuan

Faktor persekutuan merupakan  faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih dan FPB itu sendiri adalah nilai paling besar dari faktor persekutuan dua bilangan atau lebih itu.

Contoh:

carilah  FPB dari 4, 8 dan 12?

Penyelesaian :

Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}
Faktor dari 8 adalah = {1, 2, 4, 8}
Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Faktor persekutuannya adalah 1, 2, 4
Nilai yang terbesar adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4

2. Menggunakan Faktorisasi Prima

Pada cara ini kita ambil bilangan faktor yang sama, selanjutnya ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan.

Contoh:
a. carilah  FPB dari 4, 8 dan 12?
Penyelesaian :
buatlah  pohon faktornya

sehingga faktor dari 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2, dan  yang terkecil adalah 2² = 4
Maka FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4
b.Tentukan FPB dari bilangan 20 dan 30

• 2 dan 5 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat faktorisasi prima kedua pohon faktor.
• Pangkat terendah dari 2 adalah 1.
• Pangkat terendah dari 5 adalah 1.
• Maka FPB =  2 X 5  =  10

c.Tentukan FPB dari bilangan 48 dan 60


2 dan 3 merupakan bilangan primayang sama terdapat faktorisasi prima dari kedua pohon faktor, dimana pangkat terendah dari 2 adalah 2 dan pangkat terendah dari 3 adalah 1 sehingga FPB dari kedua bilangan tersebut yaitu 2².3=12
3. Menggunakan Tabel
Cara tabel ini yaitu dengan membagi bilangan yang dicari menggunakan bilangan prima.
contoh :
a. Tentukan FPB dari bilangan 21 dan 35

	21	35
3	7	5
5	7	1
7	1	1

                          FPB  =  3

 b. Tentukan FPB dari bilangan 36 dan 54

	36	54
2	18	27
2	9	27
3	3	9
3	1	3
3	1	1

FPB  = 2 X 3 X 3=  2 X 3²  =  18

Untuk contoh a karena hanya bilangan 3 saja yang bisa membagi habis 21 dan 35 maka FPB = 3

Untuk contoh b hanya yang diberi huruf tebal yang bisa bagi habis bilangan di atasnya saja

c. Tentukan FPB dari bilangan 75, 105 dan 120

	75	105	120
2	75	105	60
2	75	105	30
2	75	105	15
3	25	35	5
5	5	7	1
5	1	7	1
7	1	1	1

                          FPB  =  3  X  5  =  15

KPK

Kelipatan Persekutuan Terkecil atau lebih dikenal dengan sebutan KPK dari dua bilangan merupakan bilangan bulat positif terkecil yang dapat habis dibagi oleh kedua bilangan tersebut. Dalam mencari nilai KPK dari bilangan dapat digunakan beberapa metode, antara lain :

1. Menggunakan Kelipatan Persekutuan

Kelipatan persekutuan merupakan kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih . KPK adalah nilai terkecil dari kelipatan persekutuan 2 atau lebih bilangan.
Contoh:

carilah  KPK dari 4 dan 8?

Jawab :
Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ….}
Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, …}Kelipatan persekutuannya adalah 8, 16, 24, 32, …    ( kelipatan yang sama dari 4 dan 8)
Nilai yang terkecil adalah 8, sehingga KPKnya adalah 8

2. Menggunakan Faktorisasi Prima

Hal yang harus dilakukan dalam mencari KPK menggunakan cara faktorisasi prima yaitu mengalikan semua bilangan faktor dan apabila ada yang sama ambil yang terbesar, apabila keduanya sama ambil salah satunya
Contoh:

carilah KPK dari 8, 12 dan 30
Jawab :
buat pohon faktornya

faktor 2 yang terbesar àdalah 2³
faktor 3 nilainya sama untuk 12 dan 30à ambil salah satunya saja yaitu 3
faktor 5 ada 1 à ambil nilai 5
sehingga KPKnya adalah 2³ x 3 x 5 = 120

3. Menggunakan Tabel

Sama hal nya dengan mencari FPB, hakikatnya cara ini memiliki prinsip yang sama

contoh :

a.  Tentukan KPK dari bilangan 16 dan 40

	16	40
2	8	20
2	4	10
2	2	5
2	1	5
5	1	1

                          KPK  =  2 X 2 X 2 X 2 X 5

                                  =   2⁴ X 5  =  80

b. Tentukan KPK dari bilangan 10, 15 dan 25

	10	15	25
2	5	15	25
3	5	5	25
5	1	1	5
5	1	1	1

 KPK  =  2  X 3  X  5  X 5

        =   2 X 3 X 5² =  150

Contoh soal cerita

1.Ali Berenang 10 hari sekali, Budi berenang 15 hari sekali, sedangkan Amir berenang 20 hari sekali. Ketiga-tiganya sama-sama berenang petamakali pada tanggal 20 februari 2012, kapan ketiga-tiganya sama-sama berenang untuk yang keduakalinya?

Jawab:Faktorisasi prima dari 10 = 2 x 5
Faktorisasi prima dari 15 = 3 x 5
Faktorisasi prima dari 20 = 2² x 5KPK dari 10, 15 dan 20 = 2² x 3  x 5 = 60 (kalikan semua faktor, faktor yang sama ambil yang

                                                                     terbesar)
Jadi mereka sama-sama berenang setiap 60 hari sekali.
Mereka sama-sama berenang untuk yang keduakalinya adalah 20 februari + 60 hari = 20 April

Ingat bulan februari untuk tahun kabisat adalah 29 hari, untuk tahun bukan kabisat = 28 hari
(2012 adalah tahun kabisat karena habis dibagi dengan 4)

2. Bu Aminah mempunyai 20 jeruk dan 30 salak, jeruk dan salak akan dimasukkan ke dalam plastik dengan jumlah yang sama.
a. Berapa plastik yang diperlukan?
b. Berapa banyak jeruk dan salak pada masing-masing plastik?Jawab:Faktorisasi prima dari 20 = 2² x 5
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5
FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10 ( kalikan faktor yang sama, apabila sama ambil yang terkecil)

a. Jumlah plastik yang diperlukan = 10 plastik
b. Jumlah jeruk pada setiap plastik = 20/10 = 2 jeruk
Jujmlah salak pada setiap plastik = 30/10 = 3 salak

3.Pak Andi mendapat giliran ronda setiap 4 hari.  Pak Karim mendapat giliran ronda setiap 6 hari.  Pak Tedi mendapat giliran ronda setiap 8 hari.  Setiap berapa hari mereka ronda bersama-sama ?  Jika mereka ronda bersama-sama tanggal 1 Januari 2008, tanggal berapakah mereka ronda bersama-sama lagi ?

Penyelesaian
KPK dari 4, 6 dan 8

	4	6	8
2	2	3	4
2	1	3	2
2	1	3	1
3	1	1	1

KPK dari 4, 6, dan 8              =  2 X 2 X 2 X 3
=  2³ X 3
=  8  X  3
=  24
Jadi mereka ronda bersama-sama setiap 2
Materi Cara Mencari KPK dan FPB kali ini semoga dapat bermanfaat. Untuk tambahan referensi baca juga Pecahan, Perbandingan Serta Persen yang telah diulas dalam artikel sebelumnya.

pecahan dan bilangan

1.Bilangan
A. Pengerjaan Hitung Bilangan
Pengerjaan hitung bilangan meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pengerjaan hitung campuran.
Pengerjaan hitung campuran adalah pengerjaan hitung yang melibatkan paling sedikit dua pengerjaan hitung. Urutan yang harus dikerjakan dahulu dalam pengerjaan hitung campuran sebagai berikut.
§ Pengerjaan hitung dalam tanda kurung.
§ Perkalian atau pembagian
Jika perkalian di sebelah kiri pembagian, perkalian dikerjakan dulu. Demikian sebaliknya.
§ Penjumlahan atau pengurangan
Jika penjumlahan di sebelah kiri pengurangan, penjumlahan dikerjakan dahulu. Demikian sebaliknya.
Contoh :
1) 100x(150-75):25
=100x75:25
=750:25
=30
2) 250+54:6x3
=250+9x3
=250+27
=277
B. Bilangan Cacah dan Bilangan Bulat
Bilangan cacah : 0, 1, 2, 3, . . .
Bilangan bulat :. . . ,-2, -1, 0, 1, 2,. . .
1. Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat
Contoh :
-10+(-2)=-10-2=-12
15-(-4)=15+4=19
2. Perkalian dan pembagian dua bilangan bulat yang bertanda sama, hasilnya berupa bilangan positif. Perkalian dan pembagian dua bilangan yang tandanya berbeda, hasilnya berupa bilangan negatif.
Contoh :
-3x(-4)=12
-2x3=-6
-20:5=-4
C. Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan meliputi pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan decimal, dan pecahan bentuk persen.
1. mengurutkan pecahan
Bilangan pecahan lebih mudah diurutkan (dibandingkan) apabila semua bilangan pecahan diubah dalam bentuk pecahan sejenis.
Contoh :
Urutkan dari yang terbesar!
Disamakan bentuknya :
Disamakan penyebutnya :
Semakin besar pembilang, semakin besar nilai pecahan.
Urutan dari yang terbesar :
Atau :

2. pengerjaan hitung bilangan pecahan

contoh :


3. pecahan dalam perbandingan
pada dasarnya perbandingan merupakan penyederhanaan bentuk pecahan.
Contoh :
Umur Pahlevi 21 tahun.
Umur Desy 15 tahun.
Umur Pahlevi dibanding umur Desy
=
=7:5

sifat-sifat bangun datar

Bangun  datar  merupakan  sebuah  bangun  berupa  bidang  datar yang dibatasi oleh beberapa ruas garis. Jumlah dan model ruas garis yang   membatasi   bangun   tersebut   menentukan   nama   dan   bentuk bangun datar tersebut. Misalnya:


- Bidang yang dibatasi oleh 3 ruas garis, disebut bangun segitiga.- Bidang yang dibatasi oleh 4 ruas garis, disebut bangun segiempat.- Bidang  yang  dibatasi  oleh  5  ruas  garis,  disebut  bangun  segilima dan seterusnya.

1.	Sifat-Sifat Persegi
	Bangun datar persegi memiliki sifat sebagai berikut. a. Memiliki empat ruas garis: AB, DC,  AD dan BC. b. Keempat ruas garis itu sama panjang. c. Memiliki empat buah sudut sama besar (90o).
2.	Sifat-Sifat Persegi Panjang
	Persegi panjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 4 ruas garis: AB , DC, AD dan BC. b. Dua ruas garis yang berhadapan sama panjang. c. Memiliki dua macam ukuran panjang dan lebar. d. Memiliki empat buah sudut sama besar (90o).
3.	Sifat-Sifat Segitiga Sama Kaki
	Bangun segitiga sama kaki memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC b. Dua ruas garis kaki sama panjang, AC dan BC. c. Memiliki dua macam ukuran alas  dan tinggi. d. Memiliki tiga buah sudut lancip. e. Semua sudutnya sama besar.
4.	Sifat-Sifat Segitiga Sama Sisi
	Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 3 ruas garis:  AB, AC, dan BC b. Ketiga (semua)  ruas garis sama panjang. c. Memiliki dua macam ukuran alas  dan tinggi. d. Memiliki tiga buah sudut sama besar (60o).
5.	Sifat-Sifat Segitiga Siku-siku
	Bangun segitiga siku-siku memiliki sifat sebagai berikut. a. Memiliki 3 ruas garis:  AB, AC dan BC b. Memiliki garis tegak  lurus pada alas (tinggi) c. Memiliki  ukuran, alas,  dan tinggi. d. Memiliki dua buah sudut lancip e. Memiliki satu buah sudut siku-siku (90o)
6.	Sifat-Sifat Belah Ketupat
	Bangun belah ketupat memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 4 ruas garis AB, BC, CD dan AD b. Dua ruas garis yang berhadapan  sama panjang c. Memiliki dua macam ukuran diagonal d. Memiliki dua buah sudut lancip. e. Memiliki dua buah sudut tumpul.
7.	Sifat-Sifat Trapesium
	Bangun trapesium memiliki  sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 4 ruas garis: AB, BC, CD dan AD. b. Garis tinggi = garis tegak lurus pada garis alas. c. Memiliki dua macam ukuran  alas dan tinggi. d. Memiliki dua buah sudut lancip. e. Memiliki dua buah sudut tumpul.
8	Sifat-Sifat Jajar Genjang
	Bangun jajar genjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 4 ruas garis  AB, BC, CD dan AD. b. Dua ruas garis yang berhadapan  sama panjang. c. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi. d. Memiliki dua buah sudut lancip. e. Memiliki dua buah sudut tumpul.
9.	Sifat-Sifat Layang-layang
	Bangun layang-layang memiliki  sifat-sifat sebagai berikut. a.Memiliki 4 ruas garis: AB, BC, CD dan AD. b.Dua ruas garis yang berhadapan  sama panjang. c.Memiliki dua macam ukuran diagonal d.Memiliki dua buah sudut lancip. e.Memiliki dua buah sudut tumpul.

Jumlah ruas garis serta model yang dimiliki oleh sebuah bangun merupakan salah satu sifat bangun datar tersebut. Jadi, sifat suatu bangun datar ditentukan oleh jumlah ruas garis, model garis, besar sudut, dan lain-lain.